薰党，看了问题描述应该算是利益无关了吧。
你俩的差距在于从谁的角度来看打耳光这个问题，虽然说公主病有点过激，但我也完全理解丽党的生气的点。
观点发生分歧一共有三种可能性：
一是事实判断，即有信息差。比如有人说《Air》里真嗣没去救明日香是人废物，其实是因为初号机被树脂封起来上不去而已。
二是价值判断，即“这件事做得对不对”，这和个人的价值观念有关系。
三是情绪判断，即“我喜不喜欢”。很多人喜欢JOJO里的迪奥，但并不一定认同他的做法，觉得他做的就是错事。
事实判断可以解释，价值判断可以讨论，情绪判断就没必要争了。
从题主的描述，显然你的朋友事实判断无问题（她知道明日香因为什么打丽），价值判断认为香香打人不对，情绪判断就是不喜欢。
我们先看价值判断：香香这么打人对吗？
明日香这么做的原因我看有人分析过了就不展开了。
一个必须要重视的前提是，也是残酷的现实是，这个世界真的没有人会管你儿时受过什么创伤，因为大家自己都自顾不暇。从香的角度，她确实是因为看不惯丽（甚至是真嗣）这样受人摆布的模样，甚至因为一系列事情把情绪整破防了。
但是，从另一个角度，丽到底做错了什么要挨这一巴掌呢？丽并不知道明日香的过去，明日香为了自己的自尊又不会主动告诉别人自己的悲惨。她强势又骄傲，但其实在逞强。
TV版明日香有一个最大的问题就是无法很好控制自己的情绪，这也算是她的一个人格缺陷。这种人格缺陷如果出现在动画里，真的是令人心疼的点，但一旦套用进三次元，就会变成另一个模样。
假设从丽的视角复盘这个故事，打个比方，就是你明明好好地上着班，你的同事坐电梯问你个事，你明明只是在回答自己的观点，也不知道戳中她哪根弦了她就突然暴躁想要打你一巴掌，还给你扣个你完全不喜欢的帽子（你就是人偶），骂骂咧咧出了电梯，只留你一个人在电梯里懵逼。
这时候被留在电梯里的你只会想，有观点不同可以争论，为什么不能好好说呢？干吗打人啊？
我这里不是在黑明日香，而是我们应该发现明日香的优秀，她的坚强的同时，也应该正视她在人际交往过程中确实存在的问题。并且因为她的这种性格缺陷，可能会导致周围的人受伤。当然，明日香还是小孩，才14岁，而情绪控制是成长过程中需要慢慢习得的一项技能。
所以，你有情绪，这事做的就对吗？就能对别人动手吗？你过得苦，别人过得也很苦。丽好不容易拥有了自己的心，香香还指责对方是人偶，对丽也是一种伤害或是失礼的发言。这是不成熟的表现，但是，“不成熟”对于14岁的明日香来说才是正常状态。这一点碇真嗣也同理。
总的来说，就在电梯打人这件事上，香香的行为合理（可以理解），但不合适。
再来说情绪判断：
我们看动画喜欢谁，不喜欢谁，其实多半背后都有投射，比如你那个朋友，可能她正好就在三次元遇到过类似的事，憋了一肚子火气，事后还有人说“她以前如何如何你要原谅她”。
因此，我觉得这个问题，不是说你要去说服谁，或是去讨论“公主病”的定义是什么——明日香不是“公主”这不需要讨论。她只是从个人角度出发，认为明日香很多事做得不对，所以不喜欢。但又没法很好地说出理由，所以用“公主病”这个不恰当的词汇一言以蔽之了。
我们也要理解不同的人的不同经历和不同立场，尽管和eva里的观念一样，人与人是很难相互理解的，但解释不通，就求同存异。明日香有缺陷，丽也有缺陷，真嗣有缺陷，甚至我自己喜欢的薰不也有缺陷吗？正视角色的缺陷不代表这个角色就是坏的、糟糕的、不值得喜爱的，反而是他们鲜活生动的证明。这么多年TV版真嗣多少人骂，但他依然值得被人爱。
无论是在二次元还是三次元，会犯错、有缺陷才是真正的人类。而会包容，会原谅，哪怕是对方的错也可以去体味、了解对方的内心，也是人类。香香不需要完美，不需要事事都做对，依旧有很多人喜欢她的高傲和不羁、她坚强外表下渴望爱的心。
学会从对方的角度去思考和理解问题，是很重要的。希望这种观念的差异不要影响到你们的友谊。
